齿轮机构（一）

    齿轮机构是一种高副机构，它是通过轮齿的直接接触来传递两轴间的运动和力。

齿轮机构的特点：

    优点：传递功率的范围和圆周速度的范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、工作可靠。

    缺点：制造和安装精度高，成本较高。

分类：

    根据齿轮传递运动和动力时两轴间的相对位置分：（1）平面齿轮机构、（2）空间齿轮机构。

（1）平面齿轮机构（齿轮的外形呈圆柱形，又称圆柱齿轮机构）：

    用于两平行轴间的运动和力的传递，两齿轮间的相对运动为平面运动。

分类：外啮合、内啮合、齿轮齿条机构。

    特点：

外啮合，两齿轮的转动方向相反；内啮合，两齿轮的转动方向相同；齿轮齿条机构，可实现转动与直线运动的相互转换。

齿轮分类：

1）直齿轮：齿轮轮齿的方向与齿轮的轴向平行。

2）斜齿轮：齿轮轮齿的方向与齿轮的轴线倾斜了一定的角度。

3）人字齿轮：轮齿方向相反的两部分构成。

（2）空间齿轮机构

用于两相交轴或相互交错轴间的运动和动力的传递，两齿轮件的相对运动为空间运动。

1）用于两相交轴间的运动和动力传递的齿轮外形呈圆锥形，故又称为圆锥齿轮机构。

有直齿和曲线齿两种。

2）用于两相互交错轴间的运动和动力传递的齿轮机构有交错轴斜齿轮机构、蜗轮蜗杆机构和准双曲面齿轮机构。

定传动比齿轮机构：齿轮机构的瞬时传动比（i₁₂=ω₁/ω₂=常数）是不变的。

变传动比齿轮机构：齿轮机构的瞬时传动比（i₁₂=ω₁/ω₂≠常数）是变化的，此时齿轮的外形是非圆形。

齿廓啮合基本定律：

①齿廓啮合基本定律：相互啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被啮合点（K点）处的公法线所分成的两段长度成反比（由该点处两齿轮的速度相等推导。速度=角速度X半径，可推导出两轮的瞬时传动比为连心线被分成的两段长度的反比。）。

注：齿廓啮合基本定律适用于定传动比的齿轮机构，也适用于变传动比的齿轮机构。

②满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。

1）无论两齿轮齿廓形状如何，其平均传动比总是等于两齿轮齿数的反比。

i₁₂=n₁/n₂ =z₂/z₁

2）齿轮机构的瞬时传动比是两齿轮的瞬时角速度之比，齿轮的瞬时传动比与齿廓表面曲线形状有关。

i₁₂=ω₁/ω₂

③绕O₁和O₂转动的平面齿轮的齿廓曲线，它们在点K处相接触，K点称为啮合点。过啮合点K作两齿廓的公法线，该公法线与两齿轮的连心线交于点P（该交点为两齿轮的相对瞬心）。

④点P称为两轮的啮合节点（简称节点）。

机械中对齿轮机构的基本要求是：瞬时传动比必须为常数。这样科技减小由于机构转速变化所带来的机械系统惯性力、振动、冲击和噪声等。

由齿廓啮合基本定律得出齿轮机构定传动比传动条件：不论两轮齿廓在何位置啮合，过啮合点所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一定点。

 ⑤节圆：以两轮的回转中心O₁和O₂为圆心，以O₁P和O₂P为半径所作的圆。

 两齿轮的啮合传动可看成两个节圆作纯滚动；两轮在节圆上的圆周速度相等；节圆是节点在两齿轮运动平面上的轨迹。

 两齿轮作变传动比传动时，节点P就不再是连心线上的一个定点，而应是按传动比的变化规律在连心线上移动的。P点在齿轮1、齿轮2运动平面上的轨迹也就不再是圆，而是一条非圆曲线，称为节曲线。

渐开线齿廓及其啮合特性：

 理论上齿廓曲线无穷多，实际选用需考虑设计、加工、安装和维修。常用的有渐开线、摆线、圆弧线。现代工业中，应用最多的齿廓曲线是渐开线曲线。

渐开线的特性：

1）由于发生线在基圆上作纯滚动，所以发生线沿基圆滚过的直线长度等于基圆上被滚过的圆弧长度。

2）渐开线上任意点的法线必切于基圆（两齿轮公法线必同时与两轮的基圆相切）。

3）（基圆内无渐开线）在基圆上的曲率半径最小，其值为零。渐开线越远离基圆，其曲率半径越大。

4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆半径越大，其曲率半径越大，渐开线的形状越平直。当基圆半径为无穷大时，其渐开线就变成一条直线。故齿条的齿廓曲线为直线。

渐开线齿廓的啮合特性：

1）渐开线齿廓能保证定传动比传动。

任意两个渐开线齿廓都是共轭齿廓。

2）渐开线齿廓传动具有可分性。

一对渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比。对于渐开线齿轮来说，齿轮加工完成后，其基圆的大小就已完全确定，所以两轮传动比亦即完全确定，因而即使两齿轮的实际安装中心距与设计中心距略有偏差，也不会影响两轮的传动比。渐开线齿廓传动的这一特性称为传动的可分性。该特性对于渐开线齿轮的加工、制造、装配、调整、使用和维修都十分有利。

3）渐开线齿廓之间的正压力方向不变（提高传动平稳性）。

一对渐开线齿廓在任何位置啮合时，过接触点的公法线都是同一条直线。在齿轮传动中两啮合齿廓间的正压力就是其接触点的公法线方向，而对于渐开线齿廓啮合传动来说，该公法线与啮合线是同一直线，故渐开线齿轮在传动过程中，两啮合齿廓之间的正压力方向是始终不变的。

渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸：

齿轮各部分的名称：（齿根圆、基圆（渐开线的基圆）、分度圆、齿厚、齿槽宽、齿距、齿廓曲面、齿宽、齿顶高、齿根高、齿全高、齿顶圆）

1）齿顶圆：过所有轮齿顶端的圆称为齿顶圆，其半径和直径分别用r_a和d_a表示。

2）齿根圆：过所有轮齿槽底的圆称为齿根圆，其半径和直径分别用rf和df表示。

3）分度圆：是设计齿轮的基准圆，其半径和直径分别用r和d表示。

4）齿厚、齿槽和齿距：沿任意圆周上，同一轮齿左右两侧齿廓间的弧长称为该圆周上的齿厚，以si表示；相邻两轮齿，任意圆周上齿槽的弧线长度，称为该圆周上的齿槽宽，以ei表示；沿任意圆周，相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆周上的齿距，以pi表示。在同一圆周上，齿距等于齿厚与齿槽宽之和，即：

pi=si+ei

分度圆上的齿厚、齿槽宽和齿距分别以s、e和p表示。

5）齿顶高、齿根高和齿全高：轮齿介于分度圆与齿顶圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，以ha表示；介于分度圆与齿根圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，以hf表示；齿顶高与齿根高之和称为齿全高，以h表示，即：

h=ha+hf

齿轮的基本参数：

1）齿数：在齿轮整个圆周上轮齿的总数称为齿数，用z表示。

2）模数：由于齿轮分度圆的周长等于zp，故分度圆直径d可表示为：

d=zp/Π

为了设计、计算、制造和检验，令

m=p/Π

m称为齿轮的模数，其单位为mm。

注：模数已标准化。

    圆柱齿轮标准模数系列表（GB/T 1357-2008）

第I系列	1	1.25	1.5	2	2.5	3	4	5	6
8	10	12	16	20	25	32	40	50
第II系列	1.125	1.375	1.75	2.25	2.75	3.5	4.5	5.5	（6.5）
7	9	11	14	18	22	28	36	45

注：选用模数是，优先采用第I系列，其次第II系列，括号内的模数尽可能不用。

3）分度圆压力角（简称压力角）：

压力角：在啮合点处所受正压力的方向（即法线方向）与该点速度方向之间所夹的锐角称为渐开线在该点的压力角。同一渐开线齿廓上各点的压力角不同。通常所说的齿轮压力角是指分度圆上的压力角，以α表示：

α=arccos（rb/r）

国标GB/T 1356-2001《通用机械和重型机械用圆柱齿轮标准基本齿条齿廓》中规定，分度圆压力角的标准值是α=20°。在某些特殊场合，α也有采用其他值的情况，例如α=15°等。

4）齿顶高系数和顶隙系数：齿顶高系数和顶隙系数分别用ha^*和c^*表示。

齿轮的齿顶高：

ha=ha^**m

齿根高：

Hf=（ha^*+c^*）*m

齿根高略大于齿顶高，这样从一个齿轮的齿顶到另一个齿轮的齿根的径向形成顶隙：

c=c^**m

顶隙的作用：既可以储润滑油，也可以防止轮齿干涉。

齿顶高系数和顶隙系数（GB/T 1357-2008）

	正常齿制	短齿制
齿顶高系数ha*	1	0.8
顶隙系数c*	0.25	0.3

标准齿轮：齿轮基本参数中的m、α、ha^*、c^*均为标准值，并且e=s的齿轮。

一对渐开线齿轮正确啮合条件是：两轮的模数和压力角分别相等。（这也是渐开线齿轮互换的必要条件）

正确安装条件：一对齿轮应满足的正确安装条件是：两齿轮的齿侧间隙为零，顶隙为标准值。

连续传动条件：重合度等于1。在实际应用中重合度应大于或等于一定的许用值。该许用值是有齿轮传动的使用要求和制造精度而定的。查相关手册选取推荐值。

渐开线标准直齿圆柱齿轮传动几何尺寸的计算参数：

模数（根据齿轮受力情况和结构需要确定，选取标准值）、压力角（选取标准值）、分度圆直径、齿顶高、齿根高、齿全高、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿距、基圆齿距、齿厚、齿槽宽、顶隙、标准中心距、节圆直径（当中心距为标准中心距时，节圆直径等于分度圆直径）、传动比

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